levmar

levmar是列文伯格 - 馬夸特非線性的實現在C / C ++。最小二乘算法

從Minpack的lmder常規，在80年代初在美國阿貢國家實驗室實施，也許是使用最廣泛的免費實現LM算法。 lmder寫入FORTRAN77，多年來已被證明是可靠的軟件。考慮到FORTRAN程序可以從C / C ++調用，人們可能會想知道的動機寫一個版本LM在C.嘛，問題是，當FORTRAN被從C調用，程序員應該知道的（和符合）關於名字改編，參數傳遞，多維數組的內存佈局，聯動約定，等幾個規則，相比普通的C規則是不自然的。第二個原因是，這種方法需要理所當然地認為，一個FORTRAN編譯器為目標的編程環境是可用的，這可能不一定是這樣。另一個原因，是因為有不理解的FORTRAN實現的內部工作：有時，當它需要準確地理解什麼FORTRAN代碼執行，某些部分可能看起來難以理解的程序員沒有FORTRAN的任何知識。自動FORTRAN到C轉換器（如F2C）不解決問題，因為生產的C代碼是非常難以辨認，以“外行”人。而且，文件描述了賴以實現的基礎可能是模糊或無法訪問的數學。最後但並非最不重要的，在C候選人LM實現應該是自由的，技術上可行。例如，LM算法中的C變種呈現在“數字食譜”一書（即mrqmin），並不總是一個可行的選擇：除了其被受版權保護，它被譽為缺乏健壯性

。基於上述理由，我已開發了levmar包，其中包括的LM的風味，同時也是與C ++的可用C實現。 levmar包括雙人和單精度LM的實現，都與分析和有限差分近似雅可比矩陣。它是免費提供的，在GNU通用公共許可證的條款。後面的無約束levmar的數學理論進行了詳細有權方法描述的講義非線性最小二乘問題，通過K·馬德森，HB尼爾森和O. Tingleff，丹麥技術大學;在講義提出的算法的MATLAB實現也可提供。但是，請注意，這裡採用的最小化問題的提法是，在講義的描述略有不同

功能的使用：

levmar提供多種用戶可調用的函數服從以下命名約定：第一個字母（D或S）指定的雙或單精度和後綴（_der或_dif）表示解析或近似的雅可比。如果存在，LEC，BC和BLEC部件意味著線性方程，盒和同時盒和線性方程的限制，分別。更具體地說，levmar包括以下功能：

無約束優化

dlevmar_der（）：雙精度，分析雅可比
dlevmar_dif（）：雙精度，有限差分近似雅可比
slevmar_der（）：單精度，分析雅可比
slevmar_dif（）：單精度，有限差分近似雅可比

約束優化

dlevmar_lec_der（） ：雙精度，線性方程組的限制，分析雅可比
dlevmar_lec_dif（）：雙精度，線性方程組的限制，有限差分近似雅可比
slevmar_lec_der（）：單精度，線性方程組的限制，分析雅可比
slevmar_lec_dif（）：單精度，線性方程組的限制，有限差分近似雅可比

dlevmar_bc_der（）：雙精度，箱體的限制，分析雅可比
dlevmar_bc_dif（）：雙精度，箱體的限制，有限差異近似雅可比
slevmar_bc_der（）：單精度，箱約束，分析雅可比
slevmar_bc_dif（）：單精度，箱約束，有限差分近似雅可比

dlevmar_blec_der（）：雙精密，箱與線性方程的限制，分析雅可比
dlevmar_blec_dif（）：雙精度，包裝盒及線性方程組的限制，有限差分近似雅可比
slevmar_blec_der（）：單精度，包裝盒及線性方程組的限制，雅可比分析
slevmar_blec_dif（）：單精度，包裝盒及線性方程組的限制，有限差分近似雅可比

注意，使用有限差分近似的功能重複評估的雅可比結果安裝。旨在減少這些評價的總數，所述xxxxxxx_dif功能實現使用的Broyden的秩一更新割線逼近的雅可比。所有功能解決同樣的問題，即他們所尋求的參數向量p最能說明（在L2範數計算）的測量向量x。更確切地說，給定一個向量函數f：R 1米 - >研究^ n，其中N> = M，它們計算AP使得f（P）〜= X，即平方範||ē|| ^ 2 = | | XF（p）的|| ^ 2被最小化。此外，形式磅箱約束[I]

什麼在此版本中是新的：

• 在該版本增加了對支持對角線縮放xlevmar_bc_der（），從而可以提高收斂時的起點是遠離真最小化。
• 在一個線性系統求解器支持並行Cholesky分解與血漿，多核心處理器的線性代數庫。
• 在直線求解已得到修復，使它們對稱矩陣的低三角形，從而更好的緩存性能運行。
• 在建設該項目的CMake的配置文件已被修改。
• 在其他一些小的變化而制定的。

什麼是2.5版本的新：

• 在警告對於以前版本的用戶：為了更好的一致性和避免衝突，levmar的頭文件的名字從lm.h到levmar.h改變;請相應地更新你的源文件。
• 在同步中，線性方程和不等式約束（見功能xlevmar_bleic_der（）xlevmar_bleic_dif（））的最小化增加了支持。
• 在實現方便的包裝，以xlevmar_bleic_der（）xlevmar_bleic_dif（）處理簡單的約束的情況下，如xlevmar_blic_der（）xlevmar_blic_dif（）下框和線性不等式約束而已。
支持最小化
• 在增加的基礎上UDUt分解線性系統求解器（即，開方無喬列斯基）。
• 在刪除一些不必要的內存拷貝大部分線性求解。
• 在增加了一個新的數據擬合的測試問題（奧斯本）。
• 在做了一些其他小的改動。

什麼是在2.4版本中新的：

• 在警告對於以前版本的用戶：該信息參數的大小（即LM_INFO_SZ）增加了1，以適應新的回報字段（即，信息[9]）相對應的最小化的過程中，解決了線性系統的總數。在信息數組中以前返回領域的指數保持不變。
• 在實施了更多的緩存，有效的方案來計算大致的黑森州（主）T * j和j ^ T * E為小型最小化的問題。
• 在確保線性解算器調用之間保留的任何工作內存被釋放後的levmar程序終止。
• 在確保線性解算器使用的輔助存儲器所需的最低量，避免偶爾的超額分配。
• 在實施了循環展開計劃加快電子= X-HX的計算。
• 修正了64位系統的幾個內存對齊問題。
• 新增功能決定係數的計算。
• 在查處了一些小問題。